[ R ] ch 13 연습문제

 1. 교육 방법에 따라 시험성적에 차이가 있는지 검정하시오( 두 집단 평균 차이 검정)

#1) 데이터셋: twomethod.csv 
#2) 변수: method(교육방법), score(시험성적)
#3) 모델: 교육방법(명목) -> 시험성적(비율)
#4) 전처리, 결측치 제거

twomethod.csv

0.00MB

 

 

(1) 파일불러오기

data <- read.csv("C:/twomethod.csv", header = TRUE)  head(data) # id method score # 1  1      1    27 # 2  2      1     5 # 3  3      1    21 # 4  4      1    NA # 5  5      1    14 # 6  6      1    23 summary(data) # id           method          score # Min.   : 1.0   Min.   :1.000   Min.   : 5.00 # 1st Qu.:16.5   1st Qu.:1.000   1st Qu.:18.00 # Median :32.0   Median :2.000   Median :26.00 # Mean   :32.0   Mean   :1.619   Mean   :24.28 # 3rd Qu.:47.5   3rd Qu.:2.000   3rd Qu.:31.00 # Max.   :63.0   Max.   :2.000   Max.   :45.00 # NA's   :6

 

(2) subset , 데이터 전처리

result <- subset(data,!is.na(score),c(method,score)) result # method score # 1       1    27 # 2       1     5 # 3       1    21 # 5       1    14 # 6       1    23 # 7       1    20 # 8       1     9 # 9       1    28 # 10      1    15 # 11      1    29 # 13      1     9 # 14      1     5 # 15      1    19 # 16      1    13 # 17      1    10 # 18      1    29 # 19      1     5 # 20      1    28 # 21      1     6 # 22      1    20 # 23      1    17 # 24      1     9 # 25      2    19 # 26      2    45 # 27      2    21 # 28      2    37 # 29      2    26 # 30      2    26 # 31      2    24 # 32      2    37 # 33      2    34 # 34      2    44 # 35      2    39 # 36      2    20 # 38      2    15 # 39      2    41 # 40      2    38 # 41      2    21 # 42      2    26 # 43      2    26 # 44      2    22 # 46      2    31 # 47      2    34 # 48      2    27 # 49      2    21 # 50      2    32 # 51      2    35 # 52      2    35 # 53      2    29 # 54      2    43 # 55      2    18 # 56      2    15 # 58      2    30 # 59      2    23 # 60      2    32 # 62      2    28 # 63      2    29

 

(3) 데이터분리 교육방법&시험성적

a <- subset(result, method == 1) ; a # method score # 1       1    27 # 2       1     5 # 3       1    21 # 5       1    14 # 6       1    23 # 7       1    20 # 8       1     9 # 9       1    28 # 10      1    15 # 11      1    29 # 13      1     9 # 14      1     5 # 15      1    19 # 16      1    13 # 17      1    10 # 18      1    29 # 19      1     5 # 20      1    28 # 21      1     6 # 22      1    20 # 23      1    17 # 24      1     9 b <- subset(result, method == 2) ; b # method score # 25      2    19 # 26      2    45 # 27      2    21 # 28      2    37 # 29      2    26 # 30      2    26 # 31      2    24 # 32      2    37 # 33      2    34 # 34      2    44 # 35      2    39 # 36      2    20 # 38      2    15 # 39      2    41 # 40      2    38 # 41      2    21 # 42      2    26 # 43      2    26 # 44      2    22 # 46      2    31 # 47      2    34 # 48      2    27 # 49      2    21 # 50      2    32 # 51      2    35 # 52      2    35 # 53      2    29 # 54      2    43 # 55      2    18 # 56      2    15 # 58      2    30 # 59      2    23 # 60      2    32 # 62      2    28 # 63      2    29 a1 <- a$score ;a1 # [1] 27  5 21 14 23 20  9 28 15 29  9  5 19 13 10 29  5 28  6 20 17  9 b1 <- b$score ;b1 # [1] 19 45 21 37 26 26 24 37 34 44 39 20 15 41 38 21 26 26 22 31 34 27 21 # [24] 32 35 35 29 43 18 15 30 23 32 28 29

 

- 동질성 검정 (등분산성검정)

var.test(a1, b1)                                           # p-value = 0.8494 분포와 차이가 없다.  # F test to compare two variances #  # data:  a1 and b1 # F = 1.0648, num df = 21, denom df = 34, p-value = 0.8494 # alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 # 95 percent confidence interval: #   0.502791 2.427170 # sample estimates: #   ratio of variances  # 1.06479

p-value=0.8494 > 0.05 이므로 귀무가설(H0:분산 차이가 없다)을 채택
# ratio of variances 는 1.06479임을 확인 할 수 있다.

 

- 평균차이검정 t검정

t.test( a1, b2)  # p-value = 1.303e-06  # p-value가 0.05보다 작으니 통계적으로 유의하다 # Welch Two Sample t-test #  # data:   a1 and b2 # t = -5.6056, df = 43.705, p-value = 1.303e-06 # alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 # 95 percent confidence interval: #   -17.429294  -8.209667 # sample estimates: #   mean of x mean of y  # 16.40909  29.22857  t.test(a1, b2, alter="greater", conf.int=TRUE, conf.level=0.95)          #p-value = 1 # Welch Two Sample t-test #  # data:  a1 and b2 # t = -5.6056, df = 43.705, p-value = 1 # alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0 # 95 percent confidence interval: #   -16.66255       Inf # sample estimates: #   mean of x mean of y  # 16.40909  29.22857  t.test(b2, a1, alter="greater", conf.int=TRUE, conf.level=0.95)          #p-value=6.513e-07 # Welch Two Sample t-test #  # data:  b2 and a1 # t = 5.6056, df = 43.705, p-value = 6.513e-07 # alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0 # 95 percent confidence interval: #   8.976413      Inf # sample estimates: #   mean of x mean of y  # 29.22857  16.40909

모수검정 방법 수행 -> t검정

 

## 결론 ; 검정통계량 / 유의확률 

# t = -5.6056, df = 43.705, / p-value = 1.303e-06
#유의수준 0.05보다작다 -> 귀무가설이 기각 -> 교육방법에 따른 평균에 차이가 있다.
### b2 교육 방법이 a1 교육방법 보다 시험성적이 더 좋다.

 

 

 

 

 2. 대학에 진학한 남학생과 여학생을 대상으로 진학한 대학에 대해서 만족도에 차이가 있는가를 검정하시오.

(두 집단 비율 차이 검정)

# 귀무가설 : 만족도차이가 없다.
# 연구가설 : 만족도차이가 있다.
#1) 데이터셋: two_sample.csv 
#2) 변수: gender(1,2), survey(0, 1)

two_sample.csv

0.00MB

 

 

(1)파일불러오기

data <- read.csv("C:/two_sample.csv", header = TRUE)  head(data) # no gender method survey score # 1  1      1      1      1   5.1 # 2  2      1      1      0   5.2 # 3  3      1      1      1   4.7 # 4  4      2      1      0   4.8 # 5  5      1      1      1   5.0 # 6  6      1      1      1   5.4

 

 

(2) subset , 데이터 전처리

data <- subset(data, !is.na(data$survey)) gender <- data$gender  survey <- data$survey

 

(3) 교차테이블확인

table(gender)  table(survey)  table(gender,survey, useNA="ifany")

 

(4) 비율차이검증

prop.test(c(138,107),c(174,126)) #p-value = 0.2765

prop.test(c(138,107),c(174,126), alternative="two.sided", conf.level=0.95)

# 2-sample test for equality of proportions with continuity correction #  # data:  c(138, 107) out of c(174, 126) # X-squared = 1.1845, df = 1, p-value = 0.2765 # alternative hypothesis: two.sided # 95 percent confidence interval: #   -0.14970179  0.03749599 # sample estimates: #   prop 1    prop 2  # 0.7931034 0.8492063

 

# 결론: p-value = 0.2765
## 유의수준 0.05보다크다 -> 귀무가설 채택 -> 남학생과 여학생의 만족도 차이가 없다.

 

 

 

 

 

 

 3. 우리나라 전체 중학교 2 학년 여학생 평균 키가 148.5cm 로 알려진 상태에서 A 중학교 2 학년 전체 500 명을 대상으로 10%인 50 명을 표본으로 선정하여 표본평균 신장을 계산하고 모집단의 평균과 차이가 있는 지를 단계별로 분석을 수행하여 검정하시오.

student_height.csv

0.00MB

 

 

 

(1) 데이터가져오기

stheight <- read.csv("C:/student_height.csv", header = TRUE) head(stheight) # sudent.id height # 1         1    148 # 2         2    150 # 3         3    149 # 4         4    144 # 5         5    152 # 6         6    150

 

(2) height <- stheight$height

height <- stheight$height head(height) # [1] 148 150 149 144 152 150

 

(3) 기술통계량 평균 계산

summary(height)  # Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.  # 140.0   147.0   150.0   149.4   151.0   165.0  x <- na.omit(height) mean(x)  # 149.4

(4) 정규성 검정

shapiro.test(x)                           # p-value = 0.0001853 -> 정규분포 X # Shapiro-Wilk normality test #  # data:  x # W = 0.88711, p-value = 0.0001853

# 귀무가설(H0:정규분포를 따른다)기각

# 정규 분포(모수검정) - t.test()
# 비정규 분포(비모수검정) - wilcox.test()

 

따라서 정규분포가 아니므로 비모수 검정인 wilcox.text 시행

 

(5) 가설 검정

wilcox.test(x, mu = 148.5)              #p-value = 0.067

wilcox.test(x, mu=148.5, alter ="two.side", conf.level=0.95)           #p-value = 0.067

# Wilcoxon signed rank test with continuity correction #  # data:  x # V = 826, p-value = 0.067 # alternative hypothesis: true location is not equal to 148.5

 

#결론 : p-value = 0.067
##유의수준 0.05보다크다 -> 귀무가설 채택 -> 표본평균과 모집단의 평균148.5와 차이가 없다 

 

 

 4. 중소기업에서 생산한 HDTV 판매율을 높이기 위해서 프로모션을 진행한 결과 기존 구매비율보다 15% 향상되었는지를 단계별로 분석을 수행하여 검정하시오.

#귀무가설(H0): 기존구매 비율과 차이가 없다.
#연구가설(H1): 기존구매 비율과 차이가 있다
#1) 구매여부 변수: buy (1: 구매하지 않음, 2: 구매)
#2) 데이터셋: hdtv.csv
#3) 빈도수와 비율 계산

hdtv.csv

0.00MB

 

 

(1) 데이터 가져오기

data <- read.csv("C:/hdtv.csv", header = TRUE) head(data) # user.id buy # 1       1   2 # 2       2   1 # 3       3   1 # 4       4   1 # 5       5   2 # 6       6   2

 

(2) 구매여부 변수

data$buy2 <- factor(data$buy, levels = c(1, 2), labels = c('구매하지 않음', '구매')) data$buy2 # [1] 구매          구매하지 않음 구매하지 않음 구매하지 않음 구매          # [6] 구매          구매하지 않음 구매하지 않음 구매하지 않음 구매하지 않음 # [11] 구매하지 않음 구매하지 않음 구매하지 않음 구매하지 않음 구매          # [16] 구매하지 않음 구매하지 않음 구매하지 않음 구매하지 않음 구매하지 않음 # [21] 구매하지 않음 구매하지 않음 구매하지 않음 구매하지 않음 구매하지 않음 # [26] 구매          구매하지 않음 구매하지 않음 구매하지 않음 구매하지 않음 # [31] 구매          구매하지 않음 구매          구매          구매하지 않음 # [36] 구매하지 않음 구매하지 않음 구매하지 않음 구매하지 않음 구매하지 않음 # [41] 구매하지 않음 구매하지 않음 구매          구매하지 않음 구매하지 않음 # [46] 구매하지 않음 구매하지 않음 구매          구매하지 않음 구매하지 않음 # Levels: 구매하지 않음 구매

 

(3) 빈도수와 비율 계산

x <- data$buy2 freq(x) # Frequencies for x  # 구매하지 않음          구매        NA #                   40            10          0 # %               80            20          0  # %!NA         80            20  table(x) # x # 구매하지 않음          구매  #                   40            10

(4) 가설 검정

 - 양측검정

binom.test(10,40, p=0.15, conf.level = 0.95)              # p-value = 0.1158 binom.test(10,40, p=0.15, alternative="two.sided", conf.level=0.95)           # p-value = 0.1158

Exact binomial test data:  10 and 40 number of successes = 10, number of trials = 40, p-value = 0.1158 alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.15 95 percent confidence interval:  0.1269148 0.4119620 sample estimates: probability of success                    0.25

 

 - 단측검정

binom.test(10,40, p=0.15, alternative = c('greater'), conf.level = 0.95)                   # p-value = 0.06722 # Exact binomial test #  # data:  10 and 40 # number of successes = 10, number of trials = 40, p-value = 0.06722 # alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.15 # 95 percent confidence interval: #   0.1423699 1.0000000 # sample estimates: #   probability of success  # 0.25  binom.test(10,40, p=0.15, alternative = c('less'), conf.level = 0.95)                    # p-value = 0.9701 # Exact binomial test #  # data:  10 and 40 # number of successes = 10, number of trials = 40, p-value = 0.9701 # alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.15 # 95 percent confidence interval: #   0.0000000 0.3870602 # sample estimates: #   probability of success  # 0.25

 

 

 

#결론 

## 방향성 단측가설은 모두 p-value가 0.05보다 크므로 기각된다.
## 유의수준 0.05보다크다 -> 귀무가설 채택 -> 기존구매 비율과 차이가 없다.

 

*** review ; 양측검정에서 크다고 나왔으므로 단측검정 할 필요는 없다.!